بررسی تحلیلی ارتعاش آزاد غیرخطی ورق نازک مستطیلی مگنتوالکتروالاستیک بر روی یک بستر غیرخطی

در این مقاله، ارتعاش آزاد غیرخطی ورق نازک مستطیلی مگنتوالکتروالاستیک بررسی شده است. ورق بر روی یک بستر غیرخطی قرار گرفته است و برای استخراج معادلات حرکت از توری کلاسیک ورق استفاده شده است. ورق به دو صورت تک‌لایه‌ای یکنواخت و مدرج در نظر گرفته شده است. تکیه‌گاه ورق به صورت ساده در نظر گرفته شده و سطوح بالا و پایین ورق تحت اختلاف پتانسیل‌های الکتریکی و مغناطیسی قرار گرفته‌اند. معادله حرکت این ورق هوشمند بر اساس تئوری کلاسیک ورق‌ها و معادلات گاوس برای حالت‌های الکترواستاتیک و مگنتواستاتیک به دست آمده است. سپس، معادله حرکت حاصل با استفاده از روش گلرکین از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی به معادلات دیفرانسیل زمانی تبدیل گردیده است.سپس این معادله دیفرانسیا معمولی غیر خطی با استفاده از روش مقیاس‌های زمانی چندگانه به صورت تحلیلی حل شده است و رابطه تحلیلی برای فرکانس طبیعی غیر خطی بدست آمده است. در آخر با استفاده از این رابطه تأثیر پارامترهای مختلف نظیر ابعاد ورق، پارامتر بستر و اختلاف پتانسیل‌های الکتریکی و مغناطیسی بر روی پاسخ غیرخطی ورق مورد مطالعه قرار گرفته است.